Question

在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列，成等比数列，求证ABC为等边三角形.

Answer 1

证明过程详见试题解析.

解析试题分析：由已知条件可得,即；而成等比数列，得，由余弦定理可得，即 A="C" ，所以 ABC为等边三角形.
试题解析：证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C      ①
因为A，B，C为ABC的内角，所以A+B+C=             ②
由①②,得 B=                            ③
由成等比数列，有                              ④         6分
由余弦定理及③，可得
再由④，得 即   因此
从而有A=C                      ⑤
由②③⑤，得A=B=C=
所以ABC为等边三角形.（本题为选修1-2  P37例3）                12分
考点：等差中项、等比中项、余弦定理.