已知数列,满足,,
(1)已知,求数列所满足的通项公式;
(2)求数列 的通项公式;
(3)己知,设=,常数,若数列是等差数列,记,求.
(1);(2);(3).
解析试题分析:(1)这属于数列的综合问题,我们只能从已知条件出发进行推理,以向结论靠拢,由已知可得,从而当时有结论
,很幸运,此式左边正好是,则此我们得到了数列的相邻两项的差,那么为了求,可以采取累加的方法(也可引进新数列)求得,注意这里有,对要另外求得;(2)有了第(1)小题,那么求就方便多了,因为,这里不再累赘不;(3)在(2)基础上有,我们只有求出才能求出,这里可利用等差数列的性质,其通项公式为的一次函数(当然也可用等差数列的定义)求出,从而得到,那么和的求法大家应该知道是乘公比错位相减法,借助已知极限可求出极限.
试题解析:(1),
.
当时,有.
又,,
.
数列的递推公式是.
于是,有.
∴.
(说明:这里也可利用,依据递推,得
)
由(1)得,
又,可求得.
当时,,符合公式.
数列的通项公式.
(3)由(2)知,,.又是等差数列,
因此,当且仅当是关于的一次函数或常值函数,即().
于是,,
,
.
所以,.
考点:(1)数列综合题与通项公式;(2)数列通项公式;(3)等差数列的性质,借位相减法,极限.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)已知,求数列{bn}的前n项和.
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