在等差数列
中，
，其前n项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为q，且
，
.
（1）求
与
；
（2）设数列
满足
，求的前n项和
.
(1)
，
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、裂项相消法求和等数学知识，考查学生的计算能力和分析问题的能力.第一问，利用等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式将已知表达式展开，求出
和
，从而求出等差数列、等比数列的通项公式；第二问，利用等差数列的前n项和公式先求出，得到
进行裂项，用裂项相消法求数列的前n项和.
试题解析：（1）设
的公差为.
因为
所以
3分
解得 
或
（舍），
故
，. 6分
（2）由（1）可知，
， 7分
所以
. 9分
故
12分
考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.等差数列的前n项和公式；3.裂项相消法求和.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等差数列{an}满足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．
(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)设Tn＝
(n∈N*)，若Tn＋
<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=
.
(1)求an与bn.
(2)证明:
≤
+
+…+
<
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
各项均为正数的数列{an}满足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)是否存在正整数m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)与向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有
＋…＋
＝
，记Sn为数列{an}的前n项和．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝3n＋(－1)n－1λ·2an(λ为非零常数，n∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn＋1>bn.
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（常数
），其前
项和为
（
）
的首项
，并判断
的前n项和，求证：
的前
项和为
.
，数列
的和.
的前n项和．
，满足
，
，
，求数列
所满足的通项公式；
的通项公式；
，设
＝
，常数
,若数列
是等差数列，记
，求
.