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    已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若数列满足，求的前项和．

    (Ⅰ) ；(Ⅱ).

    解析试题分析：(Ⅰ)设公比是，依据等比数列的通项公式表示出和，再由已知条件“是和的等差中项”，结合等差中项的性质得到，解出，代入等比数列的通项公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出数列的通项公式：，观察可知它可以分为一个等差数列和一个等比数列，结合等差数列和等比数列的前项和公式求的前项和.
    试题解析：(Ⅰ)设公比为，
    则，，
    ∵是和的等差中项，
    ∴，
    即
    解得，
    ∴.
    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，
    则

    .
    考点：1.等差数列的前项和；2.等比数列的前项和；3.等差中项；4.等比数列的通项公式

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足，，，是数列 的前项和．
    （1）若数列为等差数列．
    ①求数列的通项；
    ②若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；
    （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足（）．
    （1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；
    （2）证明：数列不可能是等比数列；
    （3）若，（），试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设等差数列的前n项和为，且，．
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列前n项和为，首项为，且成等差数列.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）数列满足，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列满足：.
    （1）求的通项公式；
    （2）若()，求数列的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：．
    （1）求数列，的通项公式；
    （2）求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为等比数列，是等差数列，
    （Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
    （Ⅱ）设，，其中，试比较与的大小，并加以证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列前项和，数列满足（），
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求证：当时，数列为等比数列；
    （3）在题（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小，求的取值范围.

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