已知为等比数列,是等差数列,
(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和;
(Ⅱ)设,,其中,试比较与的大小,并加以证明.
(Ⅰ),;(Ⅱ)当时,;当时,;当时,.
解析试题分析:(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和,由已知是等差数列,且,只需求出公差即可,由已知,且为等比数列,,只需求出公比即可,由得,,讨论是否符合条件,从而得,这样问就可以解决;(Ⅱ)设,,其中,试比较与的大小,关键是求出与的关系式,由已知是等差数列,由(Ⅰ)知,即可写出,,两式作差得,讨论即可.
试题解析:(Ⅰ)设的公比为,由得,,。 1分
当时,,这与矛盾 2分
当时,,符合题意。 3分
设的公差为,由,得:
又 5分
所以 7分
(Ⅱ)组成公差为的等差数列,所以 8分
组成公差为的等差数列,所以
10分
故当时,;当时,;当时, 12分
考点:等比数列,等差数列的通项公式,等差数列的前项和,比较大小.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)已知,求数列{bn}的前n项和.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知等差数列满足:,该数列的前三项分别加上l,l,3后顺次成为等比数列的前三项.
(I)求数列,的通项公式;
(II)设,若恒成立,求c的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列满足:是数列的前n项和.数列前n项的积为,且
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)是否存在常数a,使得成等差数列?若存在,求出a,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)是否存在,满足对任意自然数时,恒成立,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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