Question

19．设命题p：实数x满足|x-1|≤m，其中m＞0，命题q：-2＜x≤10．
（1）若m=2且p∨q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若m=2，根据条件p∨q为真命题，求出两个范围的并集即可求实数x的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，转化为p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可求实数m的取值范围．

解答 解：（1）若m=2，则由|x-1|≤2得-1≤x≤3，
∵p∨q为真命题，
∴p，q至少有一个为真命题，
则{x|-1≤x≤3}∪{x|-2＜x≤10}={x|-2＜x≤10}，
即实数x的取值范围是{x|-2＜x≤10}．
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，
则p是q的充分不必要条件，
由|x-1|≤m得1-m≤x≤1+m，
即$\left\{\begin{array}{l}{1-m＞-2}\\{1+m≤10}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜3}\\{m≤9}\end{array}\right.$，解得m＜3，
即实数m的取值范围是（-∞，3）．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及复合命题的真假关系的应用，根据条件转化为不等式关系是解决本题的关键．