Question

18．已知两点A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=150°，设$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$，（λ∈R），则λ=-8．

Answer 1

分析 根据向量的基本运算表示出C的坐标，利用三角函数的定义进行求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$=λ（1，0）+2（1，$\sqrt{3}$）=（λ+2，2$\sqrt{3}$），即C（λ+2，2$\sqrt{3}$），
∵∠AOC=150°，
∴tan150°=$\frac{2\sqrt{3}}{λ+2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即λ+2=-6，
即λ=-8，
故答案为：-8

点评 本题主要考查向量坐标的应用以及三角函数的定义，根据向量的基本运算求出C的坐标是解决本题的关键．