Question

8．已知函数f（x）=x²-2ax+2
（1）当a=1时，写出f（x）的单调递减区间，并求值域；
（2）当a≥-1时，求f（x）在[-1，1]的最小值．

Answer 1

分析 （1）把a=1代入函数解析式，求出对称轴方程，由此求得函数f（x）的单调区间；
（2）由二次函数的对称轴对函数定义域分类，然后利用函数单调性求得函数的最值．

解答 解：（1）当a=1时，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
函数的对称轴方程为x=1，又开口向上，
∴函数f（x）的单调减区间为（-∞，1），
∴函数f（x）的值域是[1，+∞）；
（2）函数f（x）=x²-2ax+2的对称轴方程为x=a，
当-1≤a＜1时，函数f（x）在[-1，a）递减，在（a，1]上为增函数，f（x）_min=f（a）=-a²+2；
当a≥1时，函数f（x）在[-1，1]上为减函数，f（x）_min=f（1）=3-2a．

点评 本题考查二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用函数单调性求函数的最值，是基础题．