Question

3．已知x，y满足约束条件，$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y-2≥0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-y的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y-2≥0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1）．
化目标函数z=2x-y为y=2x-z．
由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2-1=3．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．