Question

12．若圆x²+y²=4与圆x²+y²+ax-6=0（a＞0）的公共弦的长为2$\sqrt{3}$，则a=±2．

Answer 1

分析 将两圆的方程相减，化简得ay-2=0，即为两圆的公共弦所在直线方程．再由两圆的公共弦长为2$\sqrt{3}$，根据垂径定理建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．

解答 解：圆x²+y²=4的圆心为原点O，半径r=2．
将圆x²+y²=4与圆x²+y²+ay-6=0相减，
可得ay-2=0，即得两圆的公共弦所在直线方程为ay-2=0．
原点O到ay-2=0的距离d=|$\frac{2}{a}$|
设两圆交于点A、B，
由|AB|=2$\sqrt{3}$，根据垂径定理可得$\sqrt{4-\frac{4}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{3}$，解之得a=±2．
故答案为：±2．

点评 本题给出两圆的公共弦长，求参数a之值．着重考查了圆的标准方程与圆的性质、圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．