Question

18．已知集合$A=\{x|\frac{5-x}{x+1}≥1\}$，集合B={x||x-m|≤2}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集表示出B，根据A与B的交集不为空集，确定出m的范围即可．

解答 解：由A中不等式变形得：1+$\frac{x-5}{x+1}$≤0，即$\frac{2x-4}{x+1}$≤0，
解得：-1＜x≤2，即A=（-1，2]，
由B中不等式解得：-2≤x-m≤2，即m-2≤x≤m+2，
∴B=[m-2，m+2]，
∵A∩B≠∅，
∴m+2
∴-1≤m-2≤2或-1＜m+2≤2，
解得：1≤m≤4或-3＜m≤0．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．