Question

13．如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b（2≤a≤10），剪去部分的面积为8，则$\frac{1}{b+1}$+$\frac{9}{a+9}$的最大值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{11}{10}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意，2ab=8，b=$\frac{4}{a}$，从而将问题转化为关于a的函数，利用基本不等式，即可得出结论．

解答 解：由题意，2ab=8，∴b=$\frac{4}{a}$，
∵2≤a≤10，
∴$\frac{1}{b+1}$+$\frac{9}{a+9}$=$\frac{1}{\frac{4}{a}+1}$+$\frac{9}{a+9}$=1+$\frac{5}{a+\frac{36}{a}+13}$$≤1+\frac{5}{13+2\sqrt{a•\frac{36}{a}}}$=$\frac{6}{5}$，
当且仅当a=$\frac{36}{a}$，即a=6时，$\frac{1}{b+1}$+$\frac{9}{a+9}$的最大值为$\frac{6}{5}$，
故选：C．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，正确转化是关键．