Question

2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$且f（a）=-3，则f（5-a）=（　　）

• A． -$\frac{7}{4}$
• B． -$\frac{5}{4}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用导函数的解析式，列出方程求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$且f（a）=-3，
当a≤1时，2^a-2=-3，无解．
当a＞1时，-log₂（a+1）=-3，解得a=7．
f（5-a）=f（-2）=2^-2-2=$-\frac{7}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用，考查计算能力．