Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，-2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据两向量平行的坐标表示，列出方程求出x的值，再求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的模长|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（4，-2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴-2x-4×1=0，解得x=-2；
∴$\overrightarrow{b}$=（-2，1），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-1），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{2}^{2}{+（-1）}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与模长的计算问题，是基础题目．