Question

15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-1-m（m为常数），则f（log₃$\frac{1}{5}$）=（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． $\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（-log₃5）=-f（log₃5）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项．

解答 解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-1-m（m为常数），
∴f（0）=1-1-m=0，解得m=0，故有x≥0时f（x）=3^x-1，
∴f（log₃$\frac{1}{5}$）=f（-log₃5）=-f（log₃5）=-（5-1）=-4
故选B

点评 本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．