Question

20．已知命题p：方程$\frac{x^2}{m-1}-\frac{y^2}{3-m}=1$表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q真时的m的范围，再根据p真q假或p假q真得到m的范围．

解答 解：若p是真命题，由方程$\frac{x^2}{m-1}-\frac{y^2}{3-m}=1$表示焦点在x轴上的双曲线，
得$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{3-m＞0}\end{array}\right.$，解得：1＜m＜3．
若q是真命题，由f（x）=-（5-2m）^x是减函数，须5-2m＞1即m＜2．
当p真q假时，则2≤m＜3，当p假q真时，则m≤1．
综上，m≤1或2≤m＜3．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查了双曲线的性质和指数函数的性质，是基础题．