Question

5．△ABC中，已知3acosC=2ccosA，tanA=$\frac{1}{3}$，则B=$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由正弦定理，同角三角函数关系式化简已知可得3tanA=2tanC=1，解得tanC，利用三角形内角和定理及两角和的正切函数公式可求tanB，结合B范围，即可得解．

解答 解：∵3acosC=2ccosA，tanA=$\frac{1}{3}$，
∴由正弦定理可得：3sinAcosC=2sinCcosA，可得：3tanA=2tanC=1，解得：tanC=$\frac{1}{2}$，
∴tanB=tan（π-A-C）=-tan（A+C）=-$\frac{tanA+tanC}{1-tanAtanC}$=-$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=-1．
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，三角形内角和定理及两角和的正切函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．