Question

14．椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，求|PQ|．

Answer 1

分析 联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求值．

解答 解：直线x+2y+8=0即为x=-8-2y，
代入椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
可得2y²+8y+7=0，
判别式为64-4×2×7=8＞0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
即有y₁+y₂=-4，y₁y₂=$\frac{7}{2}$，
则|PQ|=$\sqrt{1+（-2）^{2}}$•$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$
=$\sqrt{5}$•$\sqrt{16-4×\frac{7}{2}}$=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查运算能力，属于基础题．