Question

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）

• A． $\frac{3π}{2}$
• B． $\frac{9π}{2}$
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{8π}{3}$

Answer 1

分析 三视图复原的几何体是长方体的一个角，扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的体积．

解答 解：三视图复原的几何体是长方体的一个角；把它扩展为长方体，
则长、宽、高分别为1，2，2，
则它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，
所以长方体的对角线长为：$\sqrt{1+4+4}$=3，
所以球的半径为：R=$\frac{3}{2}$cm．
这个几何体的外接球的体积是：$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{9}{2}$π．
故选：B．

点评 本题是基础题，考查几何体的外接球的问题，空间想象能力，逻辑思维能力，和计算能力，注意本题中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球．