Question

17．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA₁=2，∠BAC=120°则此球的表面积等于（　　）

• A． $\frac{52π}{9}$
• B． 20π
• C． 8π
• D． $\frac{52π}{3}$

Answer 1

分析 通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．

解答 解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，
可得BC=2$\sqrt{3}$
由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，
设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，
易得球半径R=$\sqrt{5}$，
故此球的表面积为4πR²=20π
故选：B．

点评 本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．