Question

4．给出下列命题：
（1）“若x＞2，则x＞3”的否命题；
（2）“?a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”的否定；
（3）“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”；
（4）“x²+y²=0”是“xy=0”的必要条件；
其中真命题的序号是（1）（2）（3）．

Answer 1

分析 由命题的否命题，即可判断（1）；可举a=1，则为常数函数，即可判断（2）；
运用正弦函数的周期公式，即可判断（3）；运用充分必要条件的定义，即可判断（4）．

解答 解：对于（1），“若x＞2，则x＞3”的否命题为“若x≤2，则x≤3”，为真命题；
对于（2），若a=1，则y=1为常数函数，则命题“?a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”
为假命题，故其否定为真命题；
对于（3），y=sinx的最小正周期为2π，y=sin2x的最小正周期为π，
则命题“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”为真命题；
对于（3），“x²+y²=0”可推出“xy=0”，反之，不一定推出，故为充分条件，则为假命题．
则真命题的序号是（1）（2）（3）．
故答案为：（1）（2）（3）

点评 本题考查简易逻辑的有关知识，考查命题的否定和否命题的区别，考查充分必要条件和三角函数的周期的求法，考查判断能力，属于基础题和易错题．