Question

13．已知直线x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．

解答 解：由于直线x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的两条相邻的对称轴，
则$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$，求得ω=1．
再根据2sin（$\frac{π}{4}$+φ）=±1，可得φ=$\frac{π}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．