Question

6．函数$f（x）={log_x}（6{x^2}-7x+2）$的定义域是（　　）

• A． $（0{，_{\;}}\frac{1}{2}）∪（\frac{2}{3}{，_{\;}}1）∪（1{，_{\;}}+∞）$
• B． $（-∞{，_{\;}}\frac{1}{2}）∪（\frac{2}{3}{，_{\;}}+∞）$
• C． $（\frac{1}{2}{，_{\;}}\frac{2}{3}）$
• D． $（0{，_{\;}}\frac{1}{2}）∪（\frac{2}{3}{，_{\;}}1）∪（1{，_{\;}}\frac{3}{2}）$

Answer 1

分析 要使函数$f（x）={log_x}（6{x^2}-7x+2）$有意义，则应满足$\left\{\begin{array}{l}{6{x}^{2}-7x+2＞0}\\{x＞0}\\{x≠1}\end{array}\right.$，解不等式组即可得到函数的定义域．

解答 解：要使函数$f（x）={log_x}（6{x^2}-7x+2）$有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{6{x}^{2}-7x+2＞0}\\{x＞0}\\{x≠1}\end{array}\right.$，
解得：$0＜x＜\frac{1}{2}$或$x＞\frac{2}{3}$且x≠1．
故函数$f（x）={log_x}（6{x^2}-7x+2）$的定义域是：（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{2}{3}$，1）∪（1，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数的运算性质和一元二次不等式的解法，是基础题．