Question

1．已知sin（π+θ）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{cos（3π+θ）}{cos[cos（π-θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-2π）}{sin（θ-\frac{7π}{2}）cos（π-θ）-sin（\frac{3π}{2}+θ）}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得sinθ=-$\frac{1}{2}$，再利用诱导公式化简所给的式子，从而求得结果．

解答 解：由sin（π+θ）=$\frac{1}{2}$，可得$sinθ=-\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{cos（π+θ）}{cosθ（-cosθ-1）}+\frac{cosθ}{{-sin（θ+\frac{π}{2}）cosθ+cosθ}}$=$\frac{cosθ}{cosθ（cosθ+1）}+\frac{cosθ}{-cosθcosθ+cosθ}$=$\frac{1}{cosθ+1}+\frac{1}{1-cosθ}$
=$\frac{1-cosθ+1+cosθ}{（1-cosθ）（1+cosθ）}$=$\frac{2}{{1-{{cos}^2}θ}}$=$\frac{2}{{{{sin}^2}θ}}$=8．

点评 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．