Question

9．圆心在直线x+y=0上且过两x²+y²-2x=0，x²+y²+2y=0的交点的圆的方程为（　　）

• A． x²+y²-x+y-$\frac{1}{2}$=0
• B． x²+y²+x-y-$\frac{1}{2}$=0
• C． x²+y²-x+y=0
• D． x²+y²+x-y=0

Answer 1

分析 利用“圆系”方程的概念求圆的方程，于是可设所求圆的方程为x²+y²-2x+λ（x²+y²+2y）=0（λ≠-1），得到其圆心坐标，再代入x+y=0可得出λ的值，反代入圆系方程化简得出圆的方程来．

解答 解：设所求圆的方程为x²+y²-2x+λ（x²+y²+2y）=0（λ≠-1），
即x²+y²-$\frac{2}{1+λ}$x+$\frac{2λ}{1+λ}$y=0．
可知圆心坐标为（$\frac{1}{1+λ}$，-$\frac{λ}{1+λ}$）．
因圆心在直线x+y=0上，所以$\frac{1}{1+λ}$-$\frac{λ}{1+λ}$=0，解得λ=1．
将λ=1代入所设方程并化简，圆的方程为x²+y²-x+y=0．
故选：C．

点评 本题考查直线和圆的方程，直线与圆的位置关系，考查了圆系方程，属于中档题．