Question

15．已知l、m、n是三条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若l⊥m，m⊥n，则l∥n；
②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
④若l与α、β所成角相等，且m⊥α，n⊥β，则l与m、n所成角相等．
其中真命题是（　　）

• A． ①和②
• B． ①和③
• C． ②和④
• D． ①和④

Answer 1

分析 利用空间中的直线与直线、直线与平面的平行或垂直关系，以及几何符号语言的意义，对题目中的命题进行分析判断即可．

解答 解：对于①，当l⊥m，m⊥n时，l与n平行，或相交，或异面，∴①错误；
对于②，根据线线垂直与线面垂直的定义与性质知，
当m⊥α，n⊥β，且α⊥β时，m⊥n成立，∴②正确；
对于③，当m∥α，n∥β，α∥β时，m与n平行，或相交，或异面，∴③错误；
对于④，根据直线与平面以及直线与直线所成的角的定义知，
当l与α、β所成角相等，且m⊥α，n⊥β时，l与m、n所成角相等，∴④正确；
综上，以上正确的命题是②④．
故选：C．

点评 本题考查了空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，也考查了几何符号语言的应用问题以及空间思维能力的应用问题，是基础题目．