Question

8．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后的图象关于y轴对称，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 利用三角函数的图象平移得到y=sin（2x-2φ+$\frac{π}{3}$），结合该函数为偶函数，及φ的范围即可求得φ的值．

解答 解：∵函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后的解析式为：y=sin[2（x-φ）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-2φ+$\frac{π}{3}$），
∵其图象关于y轴对称，
∴-2φ+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴解得：φ=-$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{12}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$
∴φ=$\frac{5π}{12}$．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是基础题．