Question

16．已知$cos（{60°}+α）=\frac{1}{3}$，且-180°＜α＜-90°，则cos（30°-α）的值为（　　）

• A． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $-\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 由cos（60°+α）的值及α的范围，判断出sin（60°+α）的正负，进而求出sin（60°+α）的值，原式变形后利用诱导公式化简即可求出值．

解答 解：∵cos（60°+α）=$\frac{1}{3}$，-180°＜α＜-90°，即-120°＜α+60°＜-30°，
∴sin（60°+α）＜0，即sin（60°+α）=-$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
则原式=cos[90°-（60°+α）]=sin（60°+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故选：A．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式及基本关系是解本题的关键．