Question

16．已知函数f（x）是定义在区间[2，+∞）上的减函数，若f（a²-2）-f（2-3a）＞0成立，求实数a的范围．

Answer 1

分析 根据函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可得到结论．

解答 解：若f（a²-2）-f（2-3a）＞0得若f（a²-2）＞f（2-3a），
∵函数f（x）是定义在区间[2，+∞）上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2≥2}\\{2-3a≥2}\\{{a}^{2}-2＜2-3a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}≥4}\\{a≤0}\\{{a}^{2}+3a-4＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a≤0}\\{-4＜a＜1}\end{array}\right.$，得-4＜a≤-2，
即实数a的取值范围是（-4，-2]．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．注意定义域的限制作用．