Question

5．设x=sin²α+sin（α+$\frac{π}{3}$）sin（α+$\frac{2π}{3}$），当α=$\frac{67π}{2014}$时，x的小数点后第一位数字为7．

Answer 1

分析 根据两角和的正弦公式和同角的三角形函数的关系化简即可得到x=0.75，问题得以解决．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα，sin（α+$\frac{2π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα，
∴sin（α+$\frac{π}{3}$）sin（α+$\frac{2π}{3}$）=$\frac{3}{4}$cos²α-$\frac{1}{4}$sin²α，
∴x=$\frac{3}{4}$cos²α-$\frac{1}{4}$sin²α+sin²α=$\frac{3}{4}$=0.75
∴x的小数点后第一位数字为7
故答案为：7．

点评 本题考查了两角和的正弦公式和同角的三角形函数的关系，属于中档题．