Question

14．在等差数列{a_n}中，若a₁₂=11，a₄₅=110，求：
（1）数列的通项公式；
（2）161是不是它的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等差数列的定义与通项公式，列出方程求出公差d与首项a₁，即可写出通项公式；
（2）令通项公式a_n=161，求出n的值，即可判断161是否为数列{a_n}中的项．

解答 解：（1）等差数列{a_n}中，
a₁₂=11，a₄₅=110，
∴（45-12）d=110-11，
解得d=3；
∴a₁=a₁₂-11d=11-11×3=-22，
∴通项公式为
a_n=a₁+（n-1）d=-22+3（n-1）；
（2）令a_n=-22+3（n-1）=161，
解得n=62；
∴161是数列{a_n}中的项，且是第62项．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与应用问题，根据已知条件求出等差数列的通项公式，是解题的关键．