Question

20．在△ABC中，“A＞B“是“2A-sinAcosB＞2B-cosAsinB“的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由函数y=$\frac{sinx}{x}$≤1，和两角和差的正弦公式得到2（A-B）＞sin（A-B）恒成立，

解答 解：由2A-sinAcosB＞2B-cosAsinB，得2（A-B）＞sin（A-B），
由于y=$\frac{sinx}{x}$≤1，
∴2（A-B）＞sin（A-B）恒成立，
∴由“A＞B“一定能推出“2A-sinAcosB＞2B-cosAsinB“，
但是“2A-sinAcosB＞2B-cosAsinB“推不出A＞B“，
故A＞B“是“2A-sinAcosB＞2B-cosAsinB“充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，关键是掌握函数y=$\frac{sinx}{x}$≤1，属于中档题．