Question

10．已知下列命题：①|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|；②$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$≠0），则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$；③（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}）$；④若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$．其中真命题的个数（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据向量的数量积，以及向量的共线，向量的有关概念判断即可．

解答 解：对于①，由两个向量的数量积的定义可得，|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞，故不正确，
对于②，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$≠0），则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，故不正确，
对于③，向量的乘法不满足交换律，（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$表示表示一个与$\overrightarrow{c}$共线的向量，$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}）$表示表示一个与$\overrightarrow{a}$共线的向量，故不正确，
对于④，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，说明的长度相等，但它们的方向是不确定的，故不正确，
故选：A．

点评 本题考查两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质和条件，相等的向量、相反的向量，准确把握有关概念，是解题的关键