Question

15．f（x）在区间[a，b]上是减函数，则下列函数中，区间[a，b]上是增函数的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{f（x）}$
• B． y=lg[1-f（x）]
• C． y=${\frac{1}{2}}^{f（x）}$
• D． y=|f（x）|

Answer 1

分析 令f（x）=-x，得出f（x）在区间[-1，1]上是减函数，可以判断A、B、D选项不成立；
再根据指数函数的图象与性质得出选项C成立．

解答 解：对于A，当f（x）=-x，在区间[-1，1]上是减函数，y=$\frac{1}{x}$在x=0时无意义，命题不成立；
对于B，f（x）=-x，在区间[-1，1]上是减函数，y=lg[1-f（x）]在x=0时无意义，命题不成立；
对于C，f（x）在区间[a，b]上是减函数，y=${（\frac{1}{2}）}^{f（x）}$是增函数，命题成立；
对于D，f（x）=-x，在区间[-1，1]上是减函数，y=|x|不是单调函数，命题不成立．
故选：C．

点评 本题主要考查了基本初等函数的单调性应用问题，是基础题目．