Question

16．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，3），$\overrightarrow{c}$=（1，1），试将$\overrightarrow{a}$表示为$\overrightarrow{{b}_{1}}+\overrightarrow{{c}_{1}}$的形式，其中$\overrightarrow{{b}_{1}}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{c}_{1}}$$∥\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{{b}_{1}}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{c}_{1}}$$∥\overrightarrow{c}$．设$\overrightarrow{{b}_{1}}=x\overrightarrow{b}，\overrightarrow{{c}_{1}}=y\overrightarrow{c}$，利用向量相等的坐标关系求出x，y．

解答 解：因为$\overrightarrow{{b}_{1}}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{c}_{1}}$$∥\overrightarrow{c}$．所以设$\overrightarrow{{b}_{1}}=x\overrightarrow{b}，\overrightarrow{{c}_{1}}=y\overrightarrow{c}$，
所以$\overrightarrow{{b}_{1}}$=（2x，3x），$\overrightarrow{{c}_{1}}$=（y，y），$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{{b}_{1}}+\overrightarrow{{c}_{1}}$=（2x+y，3x+y），所以$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{3x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了平面向量共线以及坐标运算．比较基础．