Question

若m是2和8的等比中项，则椭圆x2+

y2

m

=1的离心率是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

• C、

  3

  2

  或

  5

• D、

  3

  2

  或

  5

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由方程x2+

y2

m

=1是椭圆方程求得m的范围，再由m是2和8的等比中项求得m的值，得到椭圆的长半轴长和半焦距，代入离心率公式得答案．

解答： 解：由x2+

y2

m

=1为椭圆方程，得m＞0且m≠1，
又m是2和8的等比中项，
∴m²=2×8=16，m=4．
即a²=4，b²=1，c²=a²-b²=3，
则a=2，c=

3

．
e=

c

a

=

3

2

．
故选：A．

点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单几何性质，是基础题．