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    （选修4-2：矩阵与变换）
    已知矩阵A=的一个特征值为λ1=-1，其对应的一个特征向量为，已知，求A5β．
    【答案】分析：利用特征值、特征向量的定义，构建方程组，由此可求矩阵A．再求矩阵A的特征多项式，从而求得特征值与特征向量，利用矩阵A的特征值与特征向量，进而可求A5β．
    解答：解：依题意：Aα1=-α1，…（4分）
    即=-，
    ∴，∴…（8分）
    A的特征多项式为f（λ）=（λ-1）λ-2=λ2-λ-2=0，
    则λ=-1或λ=2．
    λ=2时，特征方程，属于特征值λ=2的一个特征向量为，
    ∵=-2+3，
    ∴A5β=-2×（-1）5+3×25=．
    点评：本题考查待定系数法求矩阵，考查特征值与特征向量，理解特征值、特征向量的定义是关键．
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    选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    ab
    14
    ，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=
    3
    -1
    ，属于特征值5的一个特征向量为α2=
    1
    1
    ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-2：矩阵与变换）在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：
    a b c d … z
    1 2 3 4 … 26
    如果已发现发送方传出的密码矩阵为
    1441
    32101
    ，双方约定可逆矩阵为
    12
    34
    ，试破解发送的密码．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏一模）选做题
    （A）选修4-1：几何证明选讲
    如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC=
    		3
    ，CD切半圆于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AE：EB=3：1，求DE的长．
    （B）选修4-2：矩阵与变换
    在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵
    01
    10
    对应的变换下得到的直线经过点P（4，1），求实数k的值．
    （C）选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，已知圆ρ=asinθ（a＞0）与直线ρcos(θ+
    π
    4
    )=1    相切，求实数a的值．
    （D）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c满足abc=1，求证：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•福建）选修4-2：矩阵与变换
    已知直线l：ax+y=1在矩阵A=
    12
    01
    对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1
    （I）求实数a，b的值
    （II）若点P（x0，y0）在直线l上，且A
    x0
    y
     
    0
    =
    x0
    y
     
    0
    ，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A=
    3       5
    0    -2
    ．
    （1）求矩阵A的特征值和特征向量；
    （2）设向量β=
       1   
    -1
    ，求A5β．

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