Question

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD且∠ADC=90°，AD=1，CD=

3

，BC=2，AA₁=2，E是CC₁的中点，求A₁B₁到平面ABE的距离．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：证明A₁B₁∥平面ABE，可得A₁B₁到平面ABE的距离等于B₁到平面ABE的距离，利用等体积计算B₁到平面ABE的距离即可．

解答： 解：∵A₁B₁∥AB，A₁B₁?平面ABE，AB?平面ABE，
∴A₁B₁∥平面ABE，
∴A₁B₁到平面ABE的距离等于B₁到平面ABE的距离．
设B₁到平面ABE的距离为H，则
∵DA⊥AB，DA⊥A₁A，AB∩A₁A=A，
∴DA⊥平面ABB₁A₁，
∴E到平面ABB₁A₁的距离是DA=1，
∵EA=EB=

5

，AB=2

3

，
∴由VB1-ABE=VE-ABB1，可得H=

1 2 •2 3 •2•1

1 2 •2 3 • 2

=

2

．

点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查体积公式的运用，考查学生的计算能力，难度中等．