Question

已知tan（π-α）=2，计算：
（1）

sinα+2cosα

sinα-2cosα

（2）

3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)

1+2sin2α+cos2α

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用诱导公式求得tanα=-2，再根据

sinα+2cosα

sinα-2cosα

=

tanα+2

tanα-2

，计算求得结果．
（2）利用诱导公式化简要求的式子为 

3sin2α-2cos2α+sinαcosα

3sin2α+2cos2α

，再根据同角三角函数的基本关系化为

3tan2α-2+tanα

3tan2α+2

，从而求得结果．

解答： 解：（1）∵tan（π-α）=2=-tanα，∴tanα=-2．
∴

sinα+2cosα

sinα-2cosα

=

tanα+2

tanα-2

=

-2+2

-2-2

=0．
（2））

3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)

1+2sin2α+cos2α

=

3sin2α-2cos2α-sinα(-cosα)

2+sin2α

=

3sin2α-2cos2α+sinαcosα

3sin2α+2cos2α

=

3tan2α-2+tanα

3tan2α+2

=

12-2-2

12+2

=

4

7

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．