Question

已知函数f（x）=x²+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数），若a+b=-2，且b＜1，讨论f（x）的单调性．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：求出导函数的根，讨论根在不在定义域内；若根在定义域内，讨论两根的大小；判断根左右两边导函数的符号，据单调性与导函数的关系求出单调性．

解答： 解：由于a+b=-2，则a=-2-b，
∴f（x）=x²-（2+b）x+blnx，
∴f′（x）=2x-（2+b）+

b

x

=

(2x-b)(x-1)

x

，
令f′（x）=0，解得：x=

b

2

，x=1，
∵b＜1，∴

b

2

＜

1

2

＜1，
①

b

2

≤0时，
∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；
②0＜

b

2

＜

1

2

即0＜b＜1时，
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，

b

2

），（1，+∞），
单调递减区间为（

b

2

，1）．

点评：本题考查利用导数研究函数的性质：求极值，求单调区间．考查分类讨论时注意分类的起点．