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    如图，在正方体中，已知是棱的中点．

    求证：（1）平面，
    （2）直线∥平面；
    详见解析

    试题分析：（1）要想证平面只需在面内证两条相交线AB和都和垂直即可。利用线面垂直可证AB和垂直，利用正方形对角线性质可得和垂直。问题即得证。（2）根据线面平行的判定定理可知需在面内证得一条直线与平行，连结交于，连结，由正方形对角线性质可知N为中点，又因为是棱的中点，可知中位线∥，，从而问题得证。
    试题解析：证明：（1）正方体中，，
    ∴平面，
    ∵平面，
    ∴，
    又 ∵，
    ∴平面，
    （2）如图，连结交于，连结，

    ∵ 在正方体中，
    ∴ 是的中点，
    又∵是棱的中点，
    ∴ ∥，
    又 ∵ 平面，平面，
    ∴直线∥平面；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：平面;
    （Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．

    （1）求证：平面；
    （2）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，△BCD内接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.

    (1)求证：AB⊥CD；
    (2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值；
    (3)求四面体的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点．

    （1）求证：DC平面ABC；
    （2）求直线与平面ACD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影在边上，且，．

    （Ⅰ）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
    （Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是(     )
    A．平面必平行于
    B．平面必与相交
    C．平面必不垂直于
    D．存在△的一条中位线平行于或在内

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为                 .

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