Question

如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影在边上，且，．

（Ⅰ）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）在平面内，过作交与，连接，则或其补角即为异面直线与所成角．然后在中求出与所成角的余弦值为；（Ⅱ）此问关键是要抓住这一条件，结合题目所给条件建立后进行求解.
试题解析：
（Ⅰ）在平面内，过作交与，连接，则或其补角即为异面直线与所成角．

在△中，，
由余弦定理得，
故异面直线与所成角的余弦值为．
（Ⅱ）在平面内，过作交与，连接，
∵，∴，∴．
又，故，故在平面中可知，
故，又，
故．