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    如图，在直三棱柱中，，，且是中点.

    (I)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面.
    (Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.

    试题分析：(Ⅰ)连接交于点，连接，则可证为的中位线，则有，根据直线与平面平行的判定定理即知，；(Ⅱ)先由和，根据直线与平面垂直的判定定理可知，，由直线与平面垂直的性质定理可知；由角的与余切值相等得到，根据等量代换则有，即，结合直线与平面垂直的判定定理可知，.
    试题解析：(Ⅰ)连接交于点，连接，如图：

    ∵为正方形，∴为中点，
    又为中点，∴为的中位线，
    ∴，
    又，,
    ∴.                   4分
    (Ⅱ)∵，又为中点，∴，
    又∵在直棱柱中，，
    又，∴，
    又∵，∴，
    又，所以.         8分
    在矩形中，，
    ∴，
    ∴，
    即，
    又，
    ∴.           12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，△BCD内接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.

    (1)求证：AB⊥CD；
    (2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值；
    (3)求四面体的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.

    （1）证明：PA//平面BGD；
    （2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.

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    如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

    （Ⅰ）求证：⊥平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影在边上，且，．

    （Ⅰ）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
    （Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求点到平面的距离；
    （Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.

    (1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;
    (2)求二面角的平面角的余弦．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

    （1）若，求证：平面平面；
    （2）点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA1＝2，E为DC的中点，F是棱DD1上的动点．

    (1)求异面直线AD1与BE所成角的正切值；
    (2)当DF为何值时，EF与BC1所成的角为90°？

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