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    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

    （1）若，求证：平面平面；
    （2）点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.
    （1）详见解析；（2）.

    试题分析：（1）由直线与平面内的两条相交直线垂直可证平面，又由平面，根据一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直，因此有平面平面；（2）先证平面.以为坐标原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，，求平面与平面的一个法向量，根据公式，利用向量法求解.
    试题解析：（1）由题条件，平面，
    又平面，平面平面.                   5分
    （2），为的中点，，
    又平面平面，平面平面，
    平面.
    以为坐标原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，，则
    ，，，，
    ，                     9
    设是平面的一个法向量，则，即，令得，
    ，
    又是平面的一个法向量，
    ，
    故二面角的大小为.                         12分 
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，且是中点.

    (I)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

    （1）求证：PC⊥BC；
    （2）求点A到平面PBC的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且

    (I)证明：EF∥平面ABC；
    (Ⅱ)若，，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.

    (Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
    (Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
    (Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥中，，
     
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：
    ①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
    其中正确命题序号是        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于图中的正方体，下列说法正确的有： ___________．

    ①点在线段上运动，棱锥体积不变；
    ②点在线段上运动，直线AP与平面所成角不变；
    ③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
    ④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；
    ⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E, F分别是点A在P B, P C上的射影，给出下列结论：
    ①；②；③；④.正确命题的个数为（  ）
    A．1B．2C．3D．4

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