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    如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且

    (I)证明：EF∥平面ABC；
    (Ⅱ)若，，求二面角的大小.
    (I) EF∥平面ABC；（II）.

    试题分析：(I) 取线段的中点，证明平面平面，就可以证明平面；
    （II）通过解，发现，又因为平面，所以我们可以为原点建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量的夹角，即为所求角或者是所求角的补角.
    试题解析：（I）取线段的中点，并连接、,则,,
          ,,
    平面平面,平面,平面
    （II）已知在中，，
    由,可求得
       
    如图建立空间直角坐标系

    则,，，.
    ，，
    设平面的一个法向量
    则,即
    可取
    设平面的一个法向量
    则,即
    可取

    二面角的大小为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.

    （1）证明：PA//平面BGD；
    （2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.

    (1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;
    (2)求二面角的平面角的余弦．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

    （1）若，求证：平面平面；
    （2）点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.

    （1）求证:GH∥平面CDE；
    （2）求证:面ADEF⊥面ABCD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．

    (1)求证：//平面；
    (2)求证：面平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于

    (1)求证：⊥EF;
    (2)求

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA1＝2，E为DC的中点，F是棱DD1上的动点．

    (1)求异面直线AD1与BE所成角的正切值；
    (2)当DF为何值时，EF与BC1所成的角为90°？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知：菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点.

    （1）求证：平面平面;
    （2）点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。

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