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    已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：
    ①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
    其中正确命题序号是        ．
    ①③

    试题分析：本题考查直线与平面垂直的判定与性质，直线⊥平面，∥⊥⊥m，①对；
    ⊥，⊥时直线与平面可能平行，也可能线在面内，直线与直线关系不确定，②错；∥m，⊥，m⊥，③对；由⊥m，不能得出⊥，故也不能有∥，④错．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，△BCD内接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.

    (1)求证：AB⊥CD；
    (2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值；
    (3)求四面体的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．

    （Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；
    （Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一个斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分别是、的中点.

    （1）求证：∥平面； （2）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.

    （1）证明：PA//平面BGD；
    （2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

    （Ⅰ）求证：⊥平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

    （1）若，求证：平面平面；
    （2）点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中，错误的是 (      )
    A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
    B．平行于同一平面的两个不同平面平行
    C．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
    D．若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为                 .

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