Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．

（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．

Answer 1

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.

试题分析：(Ⅰ) 连接，交于点，连接，证明，依据直线与平面平行的判定定理可知，；(Ⅱ)先由已知条件得到和，依据直线与平面垂直的判定定理证得，再由和，依据直线与平面垂直的判定定理证得，从而有，结合已知条件，依据直线与平面垂直的判定定理证得，再依据平面与平面垂直的判定定得到.
试题解析：(Ⅰ)连接，交于点，连接，

∵为矩形，
∴为中点，又为中点，∴.
∵，，∴.
(Ⅱ)∵，∴，
∵为矩形，∴，且，
∴，∴，
∵，为的中点，∴，且，
∴，
∴ ，又∵，且， ∴，
∵，∴.