Question

如图，长方体中，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求与平面所成的角大小.

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

试题分析：（1）记，先作辅助线，这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了，对些考生要有意识，然后根据线面平行的判定定理进行证明即可；（2）要证明平面平面，只须证平面，然后又只须证明平面的两条相交直线、与垂直；从而实现平面平面；（3）由（2）可知，只须求出，在直角三角形进行求解即可.
试题解析：证明：（1）设和交于点，连
由分别是，的中点，故
∵平面,平面
所以直线平面
（2）长方体中，，底面是正方形，则
，又面，则，
∵平面,平面，
∴面
∵平面
∴平面平面
（3）由（2）已证：面
∴在平面内的射影为
∴是与平面所成的角
依题意得，
在中，,∴
∴与平面所成的角为.