Question

在长方体中，，， E、 分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

Answer 1

（1）参考解析；（2）参考解析

试题分析：（1）线面垂直的证明关键是要找到平面内两条相交直线与该直线平行.其中BC⊥DF较易，在通过所给的条件说明DF⊥FC.即可得所要证的结论.
（2）连结AC与DB交于点O.通过直线可得四边形EAOF为平行四边形所以可得AE//OF即可证得直线以平面的平行.本小题主要就是考查线面的关系，通过相应的判断定理，结合具体的图形即可得到所求的结论.
试题解析：在长方体中，，，、 分别为、的中点．
(1)证：∵BC⊥面DCC₁D₁.∴BC⊥DF.∵矩形DCC₁D₁中，DC=2a，DD₁=CC₁=a.∴DF=FC=∴DF²+FC²=DC²
∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF
(2) 证：连结AC交BD于O，连结FO，EF .∵.∴.∴四边形EAOF为平行四边形
∴AE//OF. ∵AE面BDF. OF面BD.∴AE//面BDF