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    如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.
    （1）详见解析；（2）详见解析.

    试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由，分别为，的中点，想到取的中点；证就成为解题方向，这可利用平行四边形来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）要证面面垂直，需有线面垂直.由正三棱柱性质易得底面侧面，，从而侧面,而，因此有线面垂直：面.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用几何体及平面几何中的垂直条件.
    试题解析：（1）连交于点，为中点， ，
    为中点，，
    ，四边形是平行四边形，               4分
    ，又平面，平面，平面.  7分
    （2）由（1）知，，为中点，所以，所以，  9分
    又因为底面，而底面，所以，
    则由，得，而平面，且，
    所以面，                               12分
    又平面，所以平面平面.         14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．

    （1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
    （2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点.

    (Ⅰ)求证:PB⊥DM;
    (Ⅱ)求点B到平面PAC的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，，．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．

    （I）求证：DA⊥平面ABEF；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;
    （Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

    （1）求证：平面//平面；
    （2）若平面，且，，，求证：平面；
    （3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，长方体中，，点为的中点．

    （1）求证：直线平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求与平面所成的角大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形所在平面与圆所在的平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在的平面，垂足为圆上异于、的点，设正方形的边长为，且.

    （1）求证：平面平面；
    （2）若异面直线与所成的角为，与底面所成角为，二面角所成角为，求证

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．

    给出下列结论：
    ①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；
    ③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．
    其中，所有正确结论的序号是__________.

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